La isóptica está vinculada a la visibilidad de los espectadores en un espectáculo, ya sea este deportivo o de otra naturaleza.
Un espectáculo deportivo se desarrolla usualmente en una superficie horizontal por debajo del nivel de los espectadores, no existiendo la posibilidad de elevarla con el fin de mejorar la visibilidad, como se podría hacer en un cine o teatro.
Cuando hablamos de isóptica, debemos diferenciar entre isóptica vertical e isóptica horizontal, en el primer caso debemos preocuparnos por salvar la dificultad de permitir una correcta visibilidad en filas contiguas de espectadores, lo que normalmente se consigue escalonando sus asientos. En el caso de la isóptica horizontal, debemos preocuparnos por la restricción de los ángulos de visión y potenciales obstrucciones que tendrán los espectadores hacia el espacio deportivo donde se desarrolla el espectáculo.
Isóptica vertical
Desde el punto de vista normativo, el artículo 18 de la norma A.100 del RNE establece:
“Las butacas que se instalen en edificaciones para espectáculos deportivos, deberán reunir las siguientes condiciones:
En ESTADIOS:
(...)
c) Deberán colocarse de manera que sus ocupantes no impidan la visibilidad de los demás espectadores. La visibilidad se determinará usando la línea isóptica de visibilidad, en base de una constante “k”, que es el resultado de la diferencia de niveles entre el ojo de una persona y la parte superior de la cabeza del espectador situado en la fila inmediata inferior y/o superior. Esta constante tendrá un valor mínimo de 0.12 m. o cualquier otro sistema de trazo, siempre y cuando se demuestre la visibilidad.
(...)”
Si bien la normativa parece introducirnos a valores para proceder al cálculo de isóptica (vertical), esta solo se limita a indicarnos, sin mayor explicación de su aplicación, el valor mínimo de la constante “k”.
No obstante, la normativa nos abre la posibilidad de emplear “cualquier otro sistema de trazo, siempre y cuando se demuestre la visibilidad”, en ese sentido, consideramos pertinente explicar detalladamente el sistema de trazo a emplear para sustentar la isóptica vertical.
El cálculo se puede efectuar gráficamente, fila por fila, trazando rayos desde el punto de observación crítico hasta la altura de los ojos de la fila analizada, asegurándonos de que no exista obstrucción entre los ojos de la persona en la fila analizada y la cabeza de la persona en la fila inmediata inferior.
Como podrán percatarse, el cálculo también puede efectuarse mediante fórmulas que podemos deducir por proporciones geométricas:
Aquí tenemos que “H” es a “d” como “h + k” es a “D” y despejando la fórmula tenemos:
H / d = k + h / D
H = d (k + h) / D
En donde:
H = Distancia vertical entre la cabeza de la persona en la fila inmediata inferior y los ojos de la persona analizada.
k = Distancia promedio entre los ojos y la cabeza (0.12 m).
h = Altura de los ojos de una persona sentada (desde el nivel horizontal del punto de observación crítico).
d = Distancia horizontal entre filas analizadas (establecida por el RNE según el tipo de butaca).
D = Distancia horizontal de la persona en la fila inmediata inferior hasta el punto de observación crítico (el borde más cercano del espacio deportivo).
Para la variable “h” debe tenerse presente que es la distancia vertical desde el plano del punto de observación crítico hasta la altura de los ojos de la persona de la fila analizada, siendo en la primera fila el valor de 1.10 m, que es la altura promedio de los ojos de una persona sentada, mientras que en las filas siguientes esta distancia se irá incrementando.
La variable “D” es de suma importancia, dado que esta establece la distancia que se deberá mantener entre la tribuna y el campo de juego, estableciéndose una relación, mayor distancia / mejor isóptica, no obstante, la disponibilidad de espacio suele limitar esta variable.
Para nuestro ejemplo, reemplazando todos los valores conocidos podemos hallar el valor de H:
H = d (k + h) / D
H = 0.85 (0.12 + 1.10) / 5
H = 0.2074
Ahora debemos tener presente que la distancia entre filas contiguas sería igual a H + k, es decir:
0.2074 + 0.12 = 0.3274
Esta sería la altura mínima del “escalón” o “contrapaso” de la tribuna que estamos diseñando. Este valor podría redondearse con dos decimales y hacia arriba, con fines de construcción.
Ahora, con la aplicación de esta fórmula tendremos escalones con una altura progresiva conforme vayamos subiendo por la tribuna. Esta situación podrá darse solo en el caso de que nuestra tribuna cuente con butacas que permita que las personas se encuentren adecuadamente sentadas, es decir, a una altura de 45 cm.
Sobre este punto existe una restricción muy importante, desde el punto de vista normativo. La norma A.100 del RNE, establece en su artículo 19 lo siguiente:
“Cuando se construyan tribunas en locales de recreación y deportes, éstas deberán reunir las condiciones que se describen a continuación:
a) La altura máxima será de 0.45 m.
b) La profundidad mínima será de 0.80 m.
c) El ancho mínimo por espectador será de 0.55 m.”
Este artículo restringe la posibilidad de incrementar a más de 0.45 m la altura de los “escalones” de la tribuna, por lo que como se puede apreciar en la tabla precedente de nuestro ejemplo, la fila 14 y 15 estarían fuera de la norma y por ende no podrían ser planteadas, a menos que se incremente la distancia entre la tribuna y el campo, como se puede apreciar a continuación:
Isóptica horizontal
El objeto del cálculo de la isóptica horizontal tiene el fin de evitar los movimientos hacia adelante de los espectadores, usualmente los ubicados en las primeras filas, en situaciones en las que el ángulo de visión requerido para ver la totalidad del campo supera los 90 grados.
Este y otros aspectos se abordan a mayor detalle en el Curso Planificación y Diseño de Infraestructura Deportiva.
Arquitecto de profesión, especializado en infraestructura deportiva, gestión de proyectos de inversión pública y diseño accesible. He participado en proyectos para los Juegos Panamericanos 2019, el Centro de Alto Rendimiento de la VIDENA y para el Mundial de Futbol Sub-17 Perú 2019, 2021 y 2023, entre otros. Con interés en la divulgación y capacitación en el sector. Ver Perfil completo
Hola, existe alguna longitud recomendable, mínima o máxima entre campo de juego y la primera fila de espectadores? O es arbitraria?
Hola R, si revisas el contenido del artículo te darás cuenta de que la variable D es la distancia del borde del campo a la fila del espectador inmediatamente inferior que se está analizando, si efectúas el cálculo de la isóptica vertical de la tribuna, te darás cuenta de que necesitas una distancia mínima entre la primera fila y el borde más cercano del campo de juego, en el ejemplo se tomó el caso de una tribuna a 5 metros de distancia y como te darás cuenta, fue necesario alejarse a 5.40 metros para que las últimas 2 filas tuvieran una adecuada visual del campo. Esta distancia solo se empleo para simplificar el cálculo, no lo tomes como una distancia a seguir, la altura de la tribuna también juega un papel importante en el cálculo, forzosamente tienes que hacer el cálculo de isóptica vertical de toda la tribuna para determinar la distancia inicial que necesitas.
Aunque tengas tribunas pequeñas siempre es recomendable alejar las tribunas del campo, ya que también se tiene que verificar la isóptica horizontal, y cuanto más cerca estés será más difícil percibir la totalidad del campo sin obstrucción del espectador vecino, esto no suele ser un problema, dado que se necesita tener un área complementaria entre la tribuna y el campo para la ubicación de suplentes, jueces, técnicos y oficiales, que suele ser más que suficiente para evitar problemas de isóptica horizontal, para mayor información sobre este último punto puedes ver este artículo Componentes de los espacios deportivos
Muchas gracias por la respuesta, en sí tengo una duda:
En mi proyecto de tesis estoy planteando un campo de 27x45 (con 3 campos divisibles de Minibasket y bádminton), lo que en N.I.D.E calificaría como una "Sala de Barrio", para conseguir las alturas deseadas de la tribuna mi separación entre límite de campo y tribuna es 5.40m, mis tribunas están a un solo lado ya que el otro lo utilizo para la mesa de jueces y banca de suplentes.
Entiendo que en el campo de 27x45 ya se incluye una zona de seguridad para los deportes que admite, en el caso más crítico ese borde solo es de 1.50 para los 3 campos de Minibasket y Baloncesto reducido (13x24), por lo que los 5.40 se dividirían en una zona de seguridad "extra" y el pasillo de circulación para mi tribuna.
¿O es que se debe plantear siempre una zona de seguridad fuera de los 27x45? He visto que recomiendan una separación mínima de 2.50 y 3.00m dependiendo de los lados.
Espero no molestar mucho, muchas gracias!
Hola R, te envié un correo, si me alcanzas el plano de tu planteamiento le puedo hechar un ojo, un poco difícil opinar sobre lo que me describes sin verlo trazado.
Y cómo se calcula la isóptica horizontal ?
Eso tambien he estado investigando sumamente sin encontrar todavia nada que me quite dudas
Hola, en el caso de que los asientos estuviesen fijados al contrapaso en las tribunas, podría permitirse una altura de "escalón" superior a los 0.45 cm? alguien sabe?
La normativa peruana no lo especifica, no obstante, por un tema de ergonomía la altura del asiento debería ser 45cm.
En el caso se trate de infraestructura preexistente diseñada sin butacas, que ya se encuentre a 45 cm de altura, podrías solucionarlo considerando las butacas empotradas en la superficie vertical del ¨escalón¨ de la tribuna o las butacas elevadas empotradas a la superficie horizontal del ¨escalón¨ en estos casos debes tener presente las distancias mínimas requeridas entre butacas y entre filas de butacas (puedes revisar este artículo para mas detalle https://waltervillavicencio.com/infraestructura-deportiva-butacas-en-tribunas-para-espectadores/).
El problema está, cuando ya sea por falta de espacio o falta de presupuesto, quieres emplear sentaderas sin respaldar apoyadas directamente al borde de la superficie horizontal del ¨escalón¨de la tribuna, en una infraestructura preexistente. En este caso te podría decir que he visto esta solución en varios proyectos de remodelación donde no había otra alternativa y funcionan, aunque no sea lo óptimo.
Hola y gracias! Bueno la norma dice que, exceptuando la zonas exclusivas, los asientos deben estar fijados a piso, por eso tenía esa duda. Por otro lado con respecto al ejemplo propuesto para el calculo de la isóptica deduzco que no se podría llegar al máximo permitido por la norma de 20 filas entre circulación longitudinal. ¿Cree que con la norma vigente se podría construir en Perú estadios de formato internacional? como el Allianz Arena por citar solo un ejemplo, en el que la curva de la isoptica no esta restringida por una altura de escalón si no por el angulo máximo de comfort de la misma que de acuerdo al libro de Stadia es de 34°, y en el que los asientos abatibles no son de uso exclusivo de los palcos, aunque claramente es de una calidad diferente en tribuna, permitiendo medidas ergonómicas optimas. Claro que se puede decir que las restricciones también vienen del lado económico y tecnológico correspondientes a requerimientos sismorresistentes por ejemplo para poder tener tribunas en mezannine como en el caso de Japón y China. ¿Cree que por lo pronto los únicos modelos aceptables serían los del Nacional y Monumental? que aún así sobrepasan la restricción de los 0.45 cm en algunas zonas y amenos que las butacas esten fijadas a la superficie del contrapaso es difícil imaginarse tribunas diferentes a las que ya existen en el Perú, en mi modesta opinión.
Hola nuevamente Sara, te comento respecto a los 3 puntos que mencionas:
RESPECTO A LA FIJACIÓN DE LOS ASIENTOS AL PISO
El objeto de esa restricción es evitar que los asientos sean vandalizados o usados como objetos contundentes, no necesariamente a que estén sujetos a la superficie horizontal de los "escalones" de la tribuna, como puedes ver en el enlace que te envie, la solución de fijación a la superficie vertical es usual y fue usada en varios proyectos de los JJPP2019 sin ningún problema.
RESPECTO A LAS SOLUCIONES DISTINTAS A LA PREVISTA EN LA NORMATIVA
Esa misma duda existió en la preparación de las sedes para los Juegos Panamericanos 2019, y se que hubo hasta una consulta al Ministerio de Vivienda, encargado de la elaboración del RNE, al respecto. La salida que se dió fue el artículo 2 de la norma A.010 que indica que ¨Excepcionalmente, los proyectistas, podrán proponer soluciones alternativas y/o innovadoras que satisfagan los criterios establecidos en el artículo tercero de la presente Norma, para lo cual la alternativa propuesta debe ser sufi ciente para alcanzar los objetivos de forma equivalente o superior a lo establecido en el presente Reglamento¨. En este caso, tendrías que tener un sustento muy bien elaborado de los criterios de diseño empleados, ya que no solo deben cubrirse los aspectos relacionados a isóptica y funcionalidad, sino también a los aspectos relacionados a seguridad y evacuación.
En el caso mencionado, entiendo que los proyectistas no se arriesgaron a plantear una solución distinta a la prevista en la norma, dado que estarían en manos del criterio subjetivo de los evaluadores del proyecto y los responsables de certificación ITSE una vez ejecutado, situación de bastante riesgo, teniendo la alternativa de adecuarse a la norma local. Si es un tema académico, adelante, si es una situación real, requiere mucha evaluación previa, recordando también que la mayoría de infraestructura deportiva de envergadura es de propiedad estatal y por lo tanto también estará sujeta a evaluación de los órganos de control, que en muchas ocasiones no cuenta con especialistas en los temas que fiscalizan y suelen observar el incumplimiento normativo de forma aislada.
Por cierto, los asientos abatibles, no son de uso exclusivo de palcos, se pueden usar en todo el bowl del estadio, si el presupuesto lo permite, lo que indica la norma es que es de uso obligatorio para la zona VIP, la restricción no es en el sentido opuesto.
Respecto a los temas sismorresistentes, no veo limitación desde el punto de vista estructural para hacer tribunas en mezzanines.
Finalmente, comentar que se esperaba que la experiencia de los JJPP2019 generara una actualización y mejoramiento de nuestra normativa en infraestructura deportiva, tal como sucedió con la construcción del Estadio Nacional, no obstante, supongo que la actual coyuntura lo dificulta.
RESPECTO AL EJEMPLO DE ESTE ARTICULO
Efectivamente, con esos datos no se podría llegar a la fila número 20, porque como vez en la fila 15 ya se estaría llegando a la altura máxima. No obstante, aumentando la distancia entre la tribuna y el campo se puede aumentar el número de filas, dado que el valor D, que es el denominador de la ecuación, se incrementaría.
Muchas gracias!
Buenas una pregunta quien me puede decir como se realiza el calculo de las tribunas para saber su largo y alto..?
No entiendo porque usas la semejanza de triángulos para calcular la altura de cada escalón si los triángulos que se originan desde cada fila al punto al punto de observación no pueden ser iguales, tienen distintas hipotenusas.
Hola Juan, para comprender el ejercicio es importante darse cuenta que no estoy comparando el triangulo que se forma desde la visual de las diferentes filas, si fuese así, efectivamente serían triángulos con ángulos distintos, que no serían proporcionales y por ende no serviría para el calculo. Si te das cuenta el triangulo rojo toma el punto desde la cabeza del espectador de la fila inferior y sigue la recta de la visual del espectador de la fila superior.
Si se te complica, puedes hacer la comprobación de isoptica vertical de forma geometrica en CAD, tampoco es complicado. El ejercicio sirve para comprobar y saber de donde salen las formulas que se usan en algunas normativas y también poder hacer un ejercicio rápido para saber que distancia y altura debe guardar el primer tramo de tribuna del limite del campo de juego, antes de hacer el trazado de la tribuna.
Muchas gracias por tu tiempo Walter, ahora lo entiendo mejor. Enhorabuena por el blog, seguro que ayuda a bastante gente. Un saludo.
La norma no especifica la altura máxima para los contrapasos en los pasillos de acceso en las tribunas, ¿debe aplicarse lo que dice la A 010? si fuera así no podría pasarme de los 18 cm y si no fuera el caso, siendo que la isoptica manda, ¿cuál sería el máximo permitido?
Buenas noches Sara, los pasillos escalonados no son escaleras, por lo que no se debería aplicar la norma para las mismas. Sería técnicamente imposible cumplir con las exigencias de tribuna (incluida la isóptica) a la vez. Si requieres un sustento para definir el alto de escaleras (aunque con el simple hecho de que el reglamento no lo limite debería ser suficiente), puedes emplear la norma NFPA 101 Seguridad Humana (en algunos de los recintos de los Juegos Panamericanos se hizo lo propio).
Hola Walter. Nuevamente muchas gracias.
Hola walter! buenas tarde!!
tengo una duda , si las gradas estan 3 metos mas arriba del nivel de la cancha que hay que obsrevar, como seria el calculo
Muchas gracias!!!
Hola Sofía. La única diferencia es que tu valor h inicial tendría 3 + 1.10 metros.
Hola walter! muchisimas gracias! tengo una ultima duda, en el primer cuadro como es que sacas la h de las filas 2 en adelante ? que variable le sumas seria 1,10 mas que ?
Si ves el gráfico te dará cuenta que el h de la fila superior es igual a h + k + H de la fila inferior, entonces:
Para obtener el h de la columna 2 tomas el h + k + H de la columna 1.
Para obtener el h de la columna 3 tomas el h + k + H de la columna 2.
Y así sucesivamente.
Es importante indicar que el ejercicio de calculo es para demostrar la aplicación de la formula y entender la razón de ser de la misma, es bastante más sencillo hacer una verificación geométrica en Autocad. En todo caso la formula te puede servir para hacer un calculo rápido de cuanto necesitarás alejar las tribunas del campo de juego, recuerda que la norma te pide un pasillo longitudinal en la tribuna cada 20 filas, por lo que deberás tener en cuenta esta distancia en el ejercicio y posiblemente necesites hacer el calculo rápido por tramos.
buena noche y muy interesante el tema. esta norma A.100 RNE para que pais aplica? gracias
Hola William, todas las normas contenidas aquí son de aplicación obligatoria para Perú.
Excelente articulo. tengo una duda. Estoy planteando mi proyecto de tesis y quisiera proponer una tribuna curva. pero no sé desde donde debo medir la distancia del campo al primer espectador, ni a que parte del campo deben de mirar perpendicularmente. Tampoco sé como solucionar los extremos. si tienes algún consejo me ayudaría mucho.
Gracias de antemano.
Hola Andrei, se debe medir desde el borde del campo de juego, no obstante, si tienes una tribuna curva el corte que hagas en la tribuna no necesariamente será perpendicular al campo, por lo que deberás trazar una línea auxiliar paralela a la curvatura de tu tribuna que abarque la geometría de todo el campo. Recuerda que el calculo de la isóptica se debe hacer por las zonas menos favorables. Si gustas me alcanzas tu plano y le hecho un ojo, ya que podría ser un tanto difícil darme a entender en texto. Saludos.
Tienes na explicacion fuerte acerca de la isoptica horizontal para proponer butacas con su curva para una mejor visibilidad en todos los ambitos
Muy buen post! No tenía ni idea que la inclinación de la gradas se calculaba de esta manera. Muy interesante!
Saludos!
el campo deportivo esta 0.00,las tribunas comienzan sobre una loza que esta a +3.90 de donde parten las tribunas y la primera fila esta a 3 m de distancia, del filo de la loza . como calculo las visuales.
Para simplificar el tema ya que tienes las dimensiones planteadas has la comprobación geométrica:
En un corte pon a personas sentadas en cada fila con una altura de 1.10 cm desde el piso hasta su cabeza.
La distancia entre los ojos y la parte superior de la cabeza son 12 cm.
Traza líneas desde los ojos de todos los espectadores hasta el borde del área de juego.
Asegúrate de que ninguna de las líneas diagonales choquen con la línea vertical de 1.10 de la fila inferior inmediata.
Excelente contenido!! Muy claro todo!
Hola, tengo una pregunta: según leí el análisis es a campos deportivos, pero a un escenario tipo teatro, cuál es la distancia mínima entre el escenario y la primera fila de graderías?
hola ! he visto estadios que no tienen la isóptica horizontal de 110 grados. y son estados de clase mundial, cómo solucionaron este aspecto?, saludos....!!!!
Hola Gildardo, en mi experiencia particular, podría comentarte que la isóptica horizontal no se suele comprobar en el diseño de tribunas en instalaciones deportivas. Aquello básicamente implicaría suprimir las primeras filas de asientos.
Hola Walter como puedo realizar el cálculo de numero de filas para campos deportivos ( Natación, Futbol 7, badminton, etc) en base a que reglamento podría sustentar que considero una butaca o 15 filas con "x" cantidad de butacas para espectar los deportes. Gracias
Hola Jhardel, el número de espectadores no está planteado en los reglamentos de las disciplinas deportivas, siempre responden al estudio de mercado de la oferta-demanda en la etapa post-evento. Algunos eventos en particular tienen un determinado requerimiento de espectadores.
Por otro lado, la decisión de hacer X filas, responde a criterios de diseño tales como: los espacios de mejor visibilidad (usualmente parte central a cercano a la fila 10), la proyección futuras de ampliaciones, los criterios de accesibilidad, las limitaciones presupuestales, si el espacio bajo tribunas será utilizado, etc.